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已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是以坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，自點F1引直線交曲線C于P、Q兩個不同的點，點P關于x軸對稱的點記為M，設．

(1)寫出曲線C的方程；

(2)若，試用λ表示u；

(3)若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)拋物線的方程是y2＝4x　2分

　　(2)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x1，－y1)

　　∵，∴

　　∴y12＝λ2y22，又y12＝4x1，y22＝4x2，

　　∴x1＝λ2x2代入①得λ2x2＋1＝λx2＋λ

　　∴λx2(λ－1)＝λ－1，∵λ≠1　∴　5分

　　則＝(x1―1，―y1)＝(λ―1，―λy2)＝―λ(―1，y2)

　�。建Dλ(x2―1，y2)＝－λ

　　即，故u＝－λ　8分

　　(3)由③、④知x1x2＝1，∴y12y22＝16x1x2＝16，又y1y2＞0，

　　∴y1y2＝4　10分

　　∴|PQ|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝x12＋x22＋y12＋y22－2(x1x2＋y1y2)

　�。溅�2＋＋4(λ＋)－10＝(λ＋)2＋4(λ＋)－12

　　＝(λ＋＋2)2－16　12分

　　又2≤λ≤3，∴≤λ＋≤

　　∴≤|PQ|2≤

　　所以≤|PQ|≤　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．

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