Question

某校欲從兩個(gè)素質(zhì)拓展小組中選拔4個(gè)同學(xué)參加市教育局組織的2010年夏令營活動，已知甲組內(nèi)有實(shí)力相當(dāng)?shù)?個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組內(nèi)有實(shí)力相當(dāng)?shù)?個(gè)女生和4個(gè)男生，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)小組內(nèi)各任選2個(gè)同學(xué)．
（1）求選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率；
（2）設(shè)X為選出的4個(gè)同學(xué)中女生的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生包括兩種情況，從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中，1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)，根據(jù)這兩個(gè)事件是互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率，得到結(jié)果．
（2）根據(jù)甲組內(nèi)有實(shí)力相當(dāng)?shù)?個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組內(nèi)有實(shí)力相當(dāng)?shù)?個(gè)女生和4個(gè)男生，共有三個(gè)女生，所以選出的4個(gè)同學(xué)中女生的個(gè)數(shù)可能的取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件做出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；
從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中，1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件A，
“從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件B，
由于事件A、B互斥，
且P（A）=

C 2 3 C 1 2 C 1 4

C 2 4 C 2 6

=

4

15

，P(B)=

C 1 3 C 2 4

C 2 4 C 2 6

=

1

5

，
∴選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=

4

15

+

1

5

=

7

15

．

（2）X可能的取值為0，1，2，3，
P（X=0）=

1

5

，P（X=1）=

7

15

，P（X=2）=

3

10

，P（X=0）=

1

30

，
∴X的分布列為
∴X的數(shù)學(xué)期望EX=1×

7

15

+2×

3

10

+3×

1

30

=

7

6

．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．