已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=數(shù)學(xué)公式（n∈N*）
（1）證明：數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式
（2）如果數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

（1）證明：∵an+1=
∴-=1
∵a1=1，
∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴=n，∴an=；
（2）解：=n•2n
∴Sn=1•2+2•22+…+n•2n①
∴2Sn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1②
①-②可得-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1=（1-n）•2n+1•2n+1-2
∴Sn=（n-1）•2n+1+2．
分析：（1）an+1=可化為-=1，即可得到數(shù)列{}為等差數(shù)列，從而可求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列的和．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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