如圖，已知△OAP的面積為S，數(shù)學(xué)公式．如果數(shù)學(xué)公式，那么向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角θ的取值范圍是________．


分析：由題意可得 OA•OB cos∠AOB=1，且 ＜•OA•OB•sin∠AOB＜2，可得 1＜tan∠AOB＜4，從而 ＜∠AOB＜arctan4．
解答：由題意可得 OA•OB cos∠AOB=1，且 ＜•OA•OB•sin∠AOB＜2，
∴1＜＜4，∴1＜tan∠AOB＜4，∴＜∠AOB＜arctan4，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值的范圍，求出角的范圍，得到 1＜tan∠AOB＜4，
是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OAP的面積為S，
OA
•
AP
=1．如果
1
2
＜S＜2，那么向量
OA
與
AP
的夾角θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OAP的面積為S，
OA
•
AP
=1．設(shè)|
OA
|=c(c≥2)，S=
3
4
c，并且以O(shè)為中心、A為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．當(dāng)|
OP
|取得最小值時(shí)，則此橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OAP的面積為S，．設(shè)，，并且以O(shè)為中心、A為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．當(dāng)取得最小值時(shí)，則此橢圓的方程為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OAP的面積為S，．如果，那么向量與的夾角θ的取值范圍是    ．

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