Question

（本小題滿分12分）

已知向量與共線，且有函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期與最大值；

（Ⅱ）已知銳角DABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長.

 

Answer 1

【答案】

（1）f（x）的周期為2π，函數(shù)的最大值為2；（2）2.

【解析】

試題分析：∵向量與共線，

∴，∴y=f（x）==2sin()

（Ⅰ）∵ω=1，∴T=2π，

∵－2≤2sin()≤2，s所以f（x）的周期為2π，函數(shù)的最大值為2；

（Ⅱ）由，得2sin()=，即sinA=，

∵，，

∴由正弦定理

得：AC==2．

考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，共線向量，兩角和差的正弦，正弦函數(shù)的性質(zhì)，正弦定理的應用。

點評：中檔題，本題將平面向量、三角函數(shù)、正弦定理結合在一起進行考查，具有較強的綜合性。本題解法體現(xiàn)的的是解答此類題的一般方法，如，研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往要先“化一”，研究三角形問題，往往利用正弦定理、余弦定理等等。