已知橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、隨m，n的變化而變化
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2
m
，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2
n
，再由|F1F2|=2
m-1
，利用勾股定理能判斷△F1PF2的形狀．
解答： 解：由題意設(shè)兩個圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2
m
，
雙曲線的實軸長為2
n
，
不妨令P在雙曲線的右支上，
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2
n
，①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2
m
，②
∵m-n=2，∴n=m-2，
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），
又∵橢圓
x2
m
+y2=1（m＞1）和雙曲線
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，
∴m-1=n+1，∴m-n=2，
∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m-4，
|F1F2|2=（2
m-1
）2=4m-4，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，
則△F1PF2的形狀是直角三角形
故選：B．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要熟練掌握橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos（x-
1
3
）的圖象，只需把函數(shù)y=cosx圖象上所有的點（　　）
A、向左平行移動
1
3
π個單位
B、向左平行移動
1
3
個單位
C、向右平行移動
1
3
π個單位
D、向右平行移動
1
3
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項和Sn=5n-3n2，則有（　　）
A、Sn≥na1≥nan
B、Sn≤nan≤na1
C、na1≤Sn≤nan
D、nan≤Sn≤na1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)a+bi中，若a∈{0，3，2，1}，b∈{0，-1，-2}，則其中虛數(shù)有（　　）
A、12個B、8個C、7個D、6個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列三數(shù)
3
2
，log1682，log27124的大小關(guān)系是（　�。�
A、
3
2
＜log1682＜log27124
B、
3
2
＜log27124＜log1682
C、log27124＜
3
2
＜log1682
D、log27124＜log1682＜
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1-sin40°
cos20°-
1-cos2160°
化簡的結(jié)果為（　�。�
A、
1-sin40°
B、
1
cos20°-sin20°
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={-1，0，1，2}，N={y|y=-x2，x∈R}，則M∩N等于（　　）
A、{-1，0，1，2}
B、[-1，0]
C、{-1，0}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班級有50名學生，期中考試數(shù)學成績X～N（120，σ2），已知P（X＞140）=0.2，則X∈[100，140]的人數(shù)為（　�。�
A、5B、10C、20D、30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b=
3
，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數(shù)列，請判斷△ABC的形狀．

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