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7.若函數(shù)f(x)=lg(10x+1)-ax是偶函數(shù),gx=4x+b2x是奇函數(shù),則a+b的值為( �。�
A.12B.1C.12D.-1

分析 由題意可得f(-x)=f(x)對(duì)任意的x都成立,代入整理可求a,由g(x)是奇函數(shù),結(jié)合奇函數(shù)的 性質(zhì)可知g(0)=0,代入可求b,從而可求a+b.

解答 解:∵f(x)=lg(10x+1)-ax是偶函數(shù),
∴f(-x)=f(x),即lg(10-x+1)+ax=lg(10x+1)-ax,
∴2ax=lg 10x+110x+1=x,
∴a=12;
gx=4x+b2x是奇函數(shù),
∴g(0)=1+b=0
∴b=-1,
∴a+b=-12;
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用,解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)=0(0在該函數(shù)的定義域內(nèi))可以簡化基本運(yùn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.已知橢圓E:x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率是22,過E的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),|AB|=2
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,3)的動(dòng)直線l與橢圓E交于的兩點(diǎn)M,N(不是的橢圓頂點(diǎn)).求證:OMON-7PMPN是定值,并求出這個(gè)定值.

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18.已知指數(shù)函數(shù)fx=12x,則使得f(m)>1成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�
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15.設(shè)集合A={m+1,-3},集合B={2m+1,m-3}.若A∩B={-3},則實(shí)數(shù)m的值為-2.

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2.求過點(diǎn)P(2,3),且滿足下列條件的直線方程:
(1)傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍的直線方程;
(2)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.

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12.已知函數(shù)fx={ax2+1x0a+3eaxx0為R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.[-1,0)B.(0,+∞)C.[-2,0)D.(-∞,-2)

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19.利用計(jì)算器,列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如表:
x-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20
y=2x0.32990.37890.43530.50.57430.65980.75790.87061
y=x22.561.961.4410.640.360.160.040
那么方程2x=x2有一個(gè)根位于下列區(qū)間的(  )
A.(-1.6,-1.2)B.(-1.2,-0.8)C.(-0.8,-0.6)D.(-0.6,-0.2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.?a,b∈R,若此函數(shù)同時(shí)滿足:
(i)當(dāng)a+b=0時(shí),有f(a)+f(b)=0;(ii)當(dāng)a+b>0時(shí),有f(a)+f(b)>0,則稱函數(shù)f(x)為Ω函數(shù).在下列函數(shù)中是Ω函數(shù)的是( �。�
①y=x+sinx;②y=3x-(13x;③y={0x=01xx0
A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足∠D=2∠B,cos∠D=-13,AD=2,△ACD的面積是42
(1)求線段AC的長;
(2)若BC=43,求線段AB的長.

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