A. | 10 | B. | 9 | C. | 8 | D. | 7 |
分析 不等式式1a+2≥k2a+b恒成立,等價(jià)于k≤[(2a+b)(1a+2)]min,由于(2a+b)(1a+2)=4+\frac{a}+4a,運(yùn)用基本不等式可得最小值,即可得到k的最大值.
解答 解:由于a>0,b>0,所以2a+b>0,
故不等式1a+2≥k2a+b等價(jià)于k≤(2a+b)(1a+2),
不等式式1a+2≥k2a+b恒成立,等價(jià)于k≤[(2a+b)(1a+\frac{2})]min,
由于(2a+b)(1a+2)=4+a+4a≥4+2√a•4a=8,
(當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)“=”成立),
故k≤8.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化,解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件.
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A. | \frac{{\sqrt{10}}}{10} | B. | -\frac{{\sqrt{10}}}{10} | C. | \frac{{\sqrt{10}}}{10}i | D. | -\frac{{\sqrt{10}}}{10}i |
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A. | {x|-2≤x≤1} | B. | {x|1<x<2} | C. | {x|x>2} | D. | {x|-2<x<1} |
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A. | \frac{5π}{6} | B. | \frac{11π}{6} | C. | -\frac{π}{6} | D. | \frac{5π}{3} |
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A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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