分析 (1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到x=-1,x=3是方程f′(x)=0的根,求出a,b的值,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可;
(2)根據(jù)函數(shù)的極值求出m的范圍即可.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖象過原點,
故f(x)=x3+ax2+bx,f′(x)=3x2+2ax+b,
且f(x)在x=-1,x=3處取得極值,
則x=-1,x=3是方程f′(x)=0的根,
故$\left\{\begin{array}{l}{-1+3=-\frac{2a}{3}}\\{-1×3=\frac{3}}\end{array}\right.$,解得:a=-3,b=-9,
f(x)=x3-3x2-9x,f′(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),
令f′(x)>0,解得:x>3或x<-1,
令f′(x)<0,解得:-1<x<3,
故f(x)在(-∞,-1)遞增,在(-1,3)遞減,在(3,+∞)遞增,
故f(x)極大值=f(-1)=5,f(x)極小值=f(3)=-27;
(2)若函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有且僅有一個公共點,
由(1)得:m>5或m<-27.
點評 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值問題,考查函數(shù)圖象的交點問題,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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投放量x | 6 | 8 | 10 | 12 |
銷售量y | 2 | 3 | 5 | 6 |
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A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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x | -1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,$\frac{1}{2}$)∪($\frac{3}{4}$,+∞) | B. | (-∞,$\frac{1}{2}$)∪($\frac{3}{4}$,+∞) | C. | ($\frac{1}{2}$,+∞) | D. | (-∞,$\frac{1}{2}$) |
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