Question

已知sinα=

2

3

，α∈(

π

2

，π)，cosβ=-

3

4

，β∈(π，

3π

2

)，則cos（α+β）=（　�。�

• A．

  3 5 +2 7

  12

• B．

  -6- 35

  12

• C．

  -3 5 +2 7

  12

• D．

  3 5 -2 7

  12

Answer 1

分析：首先cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求得相關(guān)的四個(gè)數(shù)據(jù)，帶入計(jì)算．根據(jù)條件，只需利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出cosα，sinβ．

解答：解：sinα=

2

3

，α∈(

π

2

，π)，所以cosα=-

1-sin2α

=-

5

3

．
cosβ=-

3

4

，β∈(π，

3π

2

)，所以sinβ=-

1-cos2β

=-

7

4

所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=(-

5

3

)×(-

3

4

)-

2

3

×(-

7

4

)=

3 5 +2 7

12

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值的應(yīng)用；兩角和差三角函數(shù)．考查公式應(yīng)用、計(jì)算能力．