Question

為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)測(cè)得10對(duì)母女的身高，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

試對(duì)x與y進(jìn)行線性回歸分析，并預(yù)測(cè)當(dāng)母親身高為161 cm時(shí)，女兒的身高為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，＝×(159＋160＋…＋157)＝158.8． 　　＝×(158＋159＋…＋156)＝159.1 　　－10＝(1592＋1602＋…＋1572)－10×158.82＝47.6 　　－＝(159×158＋160×159＋…＋157×156)－10×158.8×159.1＝37.2 　　－10＝(1582＋1592＋…＋1562)－10×159.12＝56.9 　　因此γ＝ 　　＝≈0.71 　　由于0.71接近于1，表明x與y有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，因而求回歸直線方程有必要． 　　又＝＝0.78 　　＝159.1－0.78×158.8＝35.2 　　由此得回歸直線方程為＝35.2＋0.78x；回歸系數(shù)＝0.78反映出當(dāng)母親身高每增加1 cm時(shí)女兒身高平均增加0.78 cm，＝35.2可以理解為女兒身高中不受母親身高影響的部分，當(dāng)母親身高為161 cm時(shí)預(yù)報(bào)女兒身高為： 　　＝0.78×161＋35.2＝160.78≈161 cm，這就是說(shuō)當(dāng)母親身高為161 cm時(shí)，女兒身高大致也為161 cm． 　　思路分析：這是一個(gè)回歸分析類問(wèn)題，解決這一類問(wèn)題，首先應(yīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有相關(guān)關(guān)系，再求出對(duì)應(yīng)的回歸直線方程，最后利用回歸直線方程來(lái)預(yù)報(bào)當(dāng)x＝161 cm時(shí)y的值，當(dāng)γ＞0時(shí)，表明x與y正相關(guān)，γ＜0時(shí)，表明x與y負(fù)相關(guān)，當(dāng)|γ|→1時(shí)，表明x與y的線性相關(guān)越強(qiáng)，當(dāng)|γ|→0時(shí)，表明x與y的相關(guān)性越弱，幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，通常認(rèn)為當(dāng)γ＞0.75時(shí)，變量x、y有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，因而求回歸直線方程才有意義，也才可以預(yù)測(cè)取值的情況．

提示：

判斷x與y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，還可以先作出散點(diǎn)圖，從點(diǎn)的分布特征來(lái)判定是否線性相關(guān)．