一次數(shù)學(xué)測驗由25道選擇題構(gòu)成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項是正確的,每個選擇正確答案得4分,不作出選擇或選錯不得分,滿分100分.某學(xué)生選對任一題的概率為0.6,求此學(xué)生在這一次測驗中的成績的期望與方差.?

解:設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測驗中選擇正確答案的個數(shù)為ξ,所得的分?jǐn)?shù)(成績)為η,則η=4ξ.?

由題知ξ~B(25,0.6),?

Eξ=25×0.6=15,

Dξ=25×0.6×0.4=6,?

Eη=E(4ξ)=4Eξ=60,?

Dη=D(4ξ)=42×Dξ=16×6=96.?

答:該學(xué)生在這次測驗中的成績的期望與方差分別是60與96.?

點評:(1)審清題意得出ξ~B(25,0.6)是解本題的重要一步;?

(2)引進η,用ηξ的關(guān)系計算EηDη是一種基本方法.

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