若函數(shù)f（x）=loga（ax2-x）在區(qū)間（2，4）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：復合函數(shù)的單調性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況，分別利用復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，求得a的范圍，再取并集，即得所求．
解答： 解：①當a＞1時，令t=ax2-x，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間（2，4）上單調遞增，且t＞0，
故有
1
2a
≤2
4a-2＞0
，解得a＞
1
2
，綜合可得a＞1滿足條件．
②當0＜a＜1時，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間（2，4）上單調遞減，且t＞0，
故有
1
2a
≥4
16a-4＞0
，解得a∈∅，故此時滿足條件的a不存在．
綜合①②可得，a＞1，
故答案為：（1，+∞）．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥平面ABC，△ABC為正三角形，且側面AA1C1C是邊長為2的正方形，E是A，B的中點，F(xiàn)在棱CC1上．
（1）當C1F=
1
2
CF時，求多面體ABCFA1的體積；
（2）當點F使得A1F+BF最小時，判斷直線AE與A1F是否垂直，并證明的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知增函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求滿足f（x）+f（x-3）≤2的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x+1，且x∈[0，2π]．
（1）求f（x）的值域；         
（2）解不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，A1，A2；B1，B2分別為橢圓的長軸和短軸的端點（如圖）．若四邊形B1F1B2F2的面積為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓C的右焦點重合，過點N（5，2）任意作一條直線l，交拋物線E于A，B兩點．證明：以AB為直徑的所有圓是否過拋物線E上一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是大于0的常數(shù)，則當x∈R+時，函數(shù)f（x）=
(x+a)(x+b)
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項之和Sn=2n-1，則它的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（a2-3a+1）•ax是指數(shù)函數(shù)，則a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
3-k
+
y2
2+k
=0表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍為
 
．

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