正三棱錐中，,的中點分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .

試題分析：

∵三棱錐S-ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球
∴2R=，∴R=，∴S=4πR2=4π•()2 =12π，故答案為．
點評：基礎題，三棱錐的外接球的表面積的計算，需要求出球的半徑，將三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
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(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點，、是、的中點，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

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若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（   ）
A．若，則B．
C．若，，則D．若，，則

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如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（1）求證：平行平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

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（本小題滿分14分）
如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點是的中點，點是的中點,連接,.

（1）求證：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

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如果空間中若干點在同一平面內的射影在一條直線上，那么這些點在空間的位置是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）
①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面

（I）求證：；     
（Ⅱ）求三棱錐的側面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則點與直線的位置關系用符號表示為            ；

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