已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=6，2
3
sinAsinBsinC=sin2A+sin2B+sin2C．在線段BC上取一點D，使BD=
1
3
BC，則△ABD的面積是
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由于本題給出的條件不多，所以考慮可能是特殊情況，利用等邊三角形的條件，求出△ABC的面積，再求△ABD的面積，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵△ABC中，2
3
sinAsinBsinC=sin2A+sin2B+sin2C，
∴不妨取B=C=
π
3
，易得A=
π
3
．
∵a=6，
∴b=c=6．
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=9
3
．
∵在線段BC上取一點D，使BD=
1
3
BC，
∴S△ABD=
1
3
S△ABC=3
3
．
故答案為：3
3
．
點評：本題考查了特殊化思想和三角形面積公式，同時考查了學生的分析問題解決問題的能力，本題有一定難度，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量
m
=(
3
，-1)，
n
=(cosA，sinA)，若
m
⊥
n
，且acosB+bcosA=csinC，則B=（　　）
A、
π
2
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+（m-2）x+2-m，且y=|f（x）|在[-1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線l：y=k（x+2
2
）相交于A、B兩點，O是坐標原點，若△ABC的面積最大，則k的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的圖象與直線x=2的交點的個數(shù)為（　�。�
A、1B、0C、1或0D、1或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AC=2，AB⊥AC，A1C1⊥BC1側(cè)棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥平面ABC1；
（2）求證：C1在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x≠1或y≠2是x+y≠3的
 
條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）是增函數(shù)．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|（2+x）（3-x）≥0}，B={x|f(x)=
kx2+4x+k+3
，k＜0}
（1）求集合A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，試求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案