已知點(diǎn)P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．
分析：由曲線方程表示圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的x軸上方的半圓，故根據(jù)題意畫出圖形，由圖形可知：當(dāng)P與點(diǎn)A重合時，到直線y=x+3的距離最大，找出此時A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出A到直線BC的距離即為所求距離的最大值．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
由圖形可知：當(dāng)動點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)P到直線y=x+3的距離最大，
此時P的坐標(biāo)為（2，0），
則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值為
|2+3|
2
=
5
2
2
．
故答案為：
5
2
2
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意畫出圖形，找出P運(yùn)動到A點(diǎn)時到已知直線的距離最大是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點(diǎn)，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是圓（x-3）2+（y-
3
）2=6上的動點(diǎn)，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點(diǎn)，M（m，0）（m＞0）是定點(diǎn)，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限的點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線3x+2y=6上運(yùn)動，則使xy取最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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