求過點（0，1）的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個交點．滿足條件的直線為：
x=0，或 y=1，或 y=
1
2
x+1
x=0，或 y=1，或 y=
1
2
x+1
．
分析：當所求直線的斜率不存在時，求得直線的方程；當所求的直線平行于x軸時，求得直線方程為，當所求直線的斜率存在且不等于零時，設(shè)出直線的方程為 y=kx+1，代入拋物線y2=2x可得 k2•x2+（2k-2）x+1=0，再由判別式△=0，求得k的值，可得此時的直線方程．綜合可得結(jié)論．
解答：解：當所求直線的斜率不存在時，直線的方程為 x=0．
當所求的直線平行于x軸時，方程為 y=1．
當所求直線的斜率存在且不等于零時，設(shè)為k，則直線的方程為 y=kx+1，代入拋物線y2=2x可得 k2•x2+（2k-2）x+1=0．
由判別式△=（2k-2）2-4k2=0，k=
1
2
，故此時所求直線的方程為 y=
1
2
x+1．
故答案為 x=0，或 y=1，或 y=
1
2
x+1．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省教育考試院高考測試樣卷（理） 題型：解答題

   已知拋物線C的頂點在原點, 焦點為F(0, 1).

(Ⅰ) 求拋物線C的方程;

(Ⅱ) 在拋物線C上是否存在點P, 使得過點P的直

線交C于另一點Q, 滿足PF⊥QF, 且PQ與C

在點P處的切線垂直? 若存在, 求出點P的坐標;

若不存在, 請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

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