設(shè)點為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點（其中O為坐標(biāo)原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大.

 (1)求點P的軌跡方程；

   （2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值.

   （3）設(shè)點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程.

 

【答案】

解：（1） （2）     （3）

【解析】本試題主要是考查了軌跡方程的求解，以及曲線的切線方程的運(yùn)用

（1）根據(jù)設(shè)點為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點（其中O為坐標(biāo)原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大.直接法得到點p滿足的關(guān)系式，得到結(jié)論。

（2）因為是曲線C上一點，

切點為，由,求導(dǎo)得，得到當(dāng)x=1時，斜率為1，可知切線方程

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年貴陽市適應(yīng)性考試） 設(shè)點為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點（其中o為坐標(biāo)原點），點到定點的距離比點到軸的距離大。

  (1)求點的軌跡方程，并說明它表示什么曲線

  (2)若直線與點的軌跡相交于兩點，且，點o到直線的距離為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點（其中O為坐標(biāo)原點），點P到定點M（0，）的距離比點P到x軸的距離大。

（1）求點P的軌跡方程；

（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，求線段AB的長；

（3）設(shè)點P的軌跡是曲線C，點Q（1，y0）是曲線C上一點，求過點Q的曲線C的切線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省洪湖市四校高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)點為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點（其中O為坐標(biāo)原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大。

(1)求點P的軌跡方程。

（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值。

（3）設(shè)點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進(jìn)行直線與圓錐曲線位置關(guān)系的運(yùn)用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用的綜合試題。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省亳州市高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

設(shè)點為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點（其中O為坐標(biāo)原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大。

(1)求點P的軌跡方程。

（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值。

（3）設(shè)點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設(shè)點表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進(jìn)行直線與圓錐曲線位置關(guān)系的運(yùn)用。以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用的綜合試題。

 

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