已知在極坐標系下，點數(shù)學公式是極點，則A，B兩點間的距離|AB|=________；△AOB的面積等于________．

    
分析：利用極坐標系下極角、極徑的意義可得三角形的內(nèi)角∠AOB，由極徑得邊OA，OB的長，結(jié)合余弦定理求|AB|；欲求△AOB的面積，根據(jù)極角根據(jù)三角形的面積公式即可求得．
解答：解：由極坐標的意義得：OA=1，OB=3，∠AOB=，
由余弦定理得：|AB|2=OA2+OB2-2•OA•OBcos∠AOB=1+9-2×1×3×cos=7，
則A，B兩點間的距離|AB|=；
△OAB的面積：OA×OB×sin∠AOB=×1×3×sin=
即：△OAB的面積：．
故答案為：．
點評：本題考查點的極坐標的應用，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東莞一模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點A(1，
π
3
)，B(3，
2π
3
)，O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知在極坐標系下，點A(2，
π
6
)，B(4，
2π
3
)，O是極點，則△AOB的面積等于
4
4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（考生注意：請在（A）（B）兩題中，任選做一題作答，若多做，則按（A）題計分）
（A）（參數(shù)方程與極坐標選講）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（B）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知在極坐標系下，點A(1，
π
3
)，B(3，
2π
3
)，O是極點，則A，B兩點間的距離|AB|=
7
7
；△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
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