已知f(x)=
1
2
x+1,x≤0
-(x-1)2,x>0
,不等式f(x)≥-1的解集是
{x|-4≤x≤2}
{x|-4≤x≤2}
分析:由不等式f(x)≥-1可得 ①
1
2
x+1≥-1
x≤0
,或②
-(x-1)2≥-1
x>0
.分別求出①、②的解集,再取并集,即得所求.
解答:解:∵已知f(x)=
1
2
x+1,x≤0
-(x-1)2,x>0
,故由不等式f(x)≥-1可得 ①
1
2
x+1≥-1
x≤0
,或②
-(x-1)2≥-1
x>0

解①可得-4<x≤0,解②可得 0<x≤2.
綜上可得,不等式的解集為 {x|-4≤x≤2},
故答案為 {x|-4≤x≤2}.
點(diǎn)評:本題主要考查一元二次不等式的解法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
1
2
x+1,x≤0
-(x-1)2,x>0
使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是( 。
A、[-4,2)
B、[-4,2]
C、(0,2]
D、(-4,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
1
2x+1
+log2(x+
x2+1
),則f(5)+…+f(1)+f(0)+f(-1)+…+f(-5)=
5.5
5.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
1
2x
(x≥4)
f(x+1)(x<4)
,則f(log23)=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
12x+1
+m是奇函數(shù),則f(-1)的值是
-2
-2

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