Question

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問(wèn)3分，（Ⅱ）小問(wèn)9分．）

直線稱為橢圓的“特征直線”，若橢圓的離心率．（1）求橢圓的“特征直線”方程；

（2）過(guò)橢圓C上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點(diǎn)E、F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若取值范圍恰為，求橢圓C的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則由，得，

橢圓的“特征直線”方程為：  …………………………………………….3分

（2）直線PQ的方程為（過(guò)程略） ……………………………….5分

設(shè)  

聯(lián)立，解得，同理……………….7分

，是橢圓上的點(diǎn)，

從而   ……………………………………….10分

      或

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，以及不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，較為綜合。直線與橢圓的綜合應(yīng)用，在考試中經(jīng)�？嫉�，這種類型的題目，計(jì)算較為繁瑣，我們?cè)谟?jì)算時(shí)要有耐心、又要細(xì)心。