(本小題滿(mǎn)分13分)
已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓
的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,拋物線(xiàn)
在
軸上的焦點(diǎn)恰好是橢圓
的焦點(diǎn)
(Ⅰ)若拋物線(xiàn)和橢圓
都經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,求拋物線(xiàn)
和橢圓
的方程;
(Ⅱ)已知?jiǎng)又本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)
,交拋物線(xiàn)
于
兩點(diǎn),直線(xiàn)
:
被以
為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值,求拋物線(xiàn)
的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,分別過(guò)的拋物線(xiàn)
的兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)
的軌跡為
,直線(xiàn)
與軌跡
交于點(diǎn)
,求
的最小值。
解:(1)設(shè)拋物線(xiàn)的方程為:
,拋物線(xiàn)
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
則
拋物線(xiàn)
的方程為:
其焦點(diǎn)為
¥¥
故可設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為
和
,
橢圓
的方程為:
(3分)
(2)設(shè)則
的中點(diǎn)
,以
為直徑的圓的半徑為
,設(shè)
到直線(xiàn)
:
的距離為
則
設(shè)直線(xiàn):
被以
為直徑的圓截得的弦為
,則:
=
由于為定值,所以
所以
拋物線(xiàn)
的方程為:
(8分)
(3)設(shè),
利用導(dǎo)數(shù)法或判別式法可求得
的方程分別為
,
若
則
,
故
又因?yàn)?sub>過(guò)點(diǎn)
,所以
所以
即的軌跡為
的方程為
,交
于點(diǎn)
;
當(dāng)且僅當(dāng)即
時(shí)取等號(hào);
所以的最小值為
。
(13分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西省高二第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)
袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分
為1,2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡
片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.
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