(本小題滿(mǎn)分13分)

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,拋物線(xiàn)軸上的焦點(diǎn)恰好是橢圓的焦點(diǎn)

(Ⅰ)若拋物線(xiàn)和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn),求拋物線(xiàn)和橢圓的方程;

(Ⅱ)已知?jiǎng)又本€(xiàn)過(guò)點(diǎn),交拋物線(xiàn)兩點(diǎn),直線(xiàn)被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值,求拋物線(xiàn)的方程;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,分別過(guò)的拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡為,直線(xiàn)與軌跡交于點(diǎn),求的最小值。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解:(1)設(shè)拋物線(xiàn)的方程為:,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

拋物線(xiàn)的方程為:其焦點(diǎn)為¥¥

故可設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為

橢圓的方程為:               (3分)

(2)設(shè)的中點(diǎn),以為直徑的圓的半徑為

 ,設(shè)到直線(xiàn)的距離為

 則

設(shè)直線(xiàn)被以為直徑的圓截得的弦為,則: 

=

由于為定值,所以所以

拋物線(xiàn)的方程為:                      (8分)

(3)設(shè),利用導(dǎo)數(shù)法或判別式法可求得的方程分別為

,

又因?yàn)?sub>過(guò)點(diǎn),所以所以

的軌跡為的方程為,交于點(diǎn)

; 

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào);

所以的最小值為。                         (13分)

 

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(本小題滿(mǎn)分13分)

  袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分

   為1,2.

 (Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;

 (Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡

     片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.

 

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