Question

20．將函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象與原圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則ω的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得到的圖象的解析式為y=cos（ωx-$\frac{π}{3}$ω），且該函數(shù)為偶函數(shù)，故有$\frac{ωπ}{3}$=kπ，k∈Z，由此求得ω的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，
可得y=cosω（x-$\frac{π}{3}$）=cos（ωx-$\frac{π}{3}$ω）的圖象，
∵所得到的圖象與原圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故y=cos（ωx-$\frac{π}{3}$ω）為偶函數(shù)，
則$\frac{ωπ}{3}$=kπ，即ω=3k，k∈Z，故ω的最小值為3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．