已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且f（2）=1．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性并給予證明．

解：（1）因為f（2）=1，即，解得m=1．
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱．
又因為，
所以f（x）是奇函數(shù)．
（3）設(shè)x1＜x2＜0，
則=，
因為x1＜x2＜0，所以x1-x2＜0，，
所以f（x1）＜f（x2），
因此f（x）在（-∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)．
分析：（1）由f（2）=1列方程解出即可；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；
（3）設(shè)x1＜x2＜0，通過作差可判斷f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系，依據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷；
點評：本題主要考查函數(shù)的表示方法及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問題的基本方法．
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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且f（2）＜f（3）
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（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為數(shù)學(xué)公式．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．

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（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．

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