已知函數(shù),其中,則下列結論中正確的是( )
A.是最小正周期為的偶函數(shù)
B.的一條對稱軸是
C.的最大值為2
D.將函數(shù)的圖象左移個單位得到函數(shù)圖象
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
f′(x0) |
ex0 |
2 |
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | a0 | a1 | a2 | a3 | a3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1-ax |
x-1 |
5 |
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分16分)
定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù);
(1)當時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。
(3)試定義函數(shù)的下界,舉一個下界為3的函數(shù)模型,并進行證明。
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(湖南卷解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.
(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.
【解析】解:令.
當時單調遞減;當時單調遞增,故當時,取最小值
于是對一切恒成立,當且僅當. 、
令則
當時,單調遞增;當時,單調遞減.
故當時,取最大值.因此,當且僅當時,①式成立.
綜上所述,的取值集合為.
(Ⅱ)由題意知,令則
令,則.當時,單調遞減;當時,單調遞增.故當,即
從而,又
所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使即成立.
【點評】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)單調性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設存在的情況下進行推理,然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題,通過構造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質進行分析判斷.
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