在一條筆直的工藝流水線上有個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標分別為，，，，每個工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短．

（Ⅰ）若，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；
（Ⅱ）若，工作臺從左到右的人數(shù)依次為，，，，，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值．

（Ⅰ）設供應站坐標為，根據(jù)兩點間距離最短，列出各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為,然后分段討論，去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，求函數(shù)取最小值滿足的條件即可.（Ⅱ）同（Ⅰ）首先列出各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為 ，然后分段討論，去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，求函數(shù)取最小值滿足的條件即可.

解析試題分析：設供應站坐標為，各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為．
（Ⅰ）  2分
當時，在區(qū)間上是減函數(shù)；
當時，在區(qū)間上是增函數(shù)．
則當時，式取最小值，即供應站的位置為內的任意一點．    分
（Ⅱ）由題設知，各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為
．         7分
類似于（Ⅰ）的討論知，，且有
          分
所以，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是常數(shù)．故供應站位置位于區(qū)間上任意一點時，均能使函數(shù)取得最小值，且最小值為．               13分
考點:綜合運用函數(shù)知識解決實際問題的能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:
（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?
（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?
（3）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知函數(shù)
（1）當的極值點；
（2）當上的根的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，點在曲線:上.
（1）若點在第一象限內，且，求點的坐標；
（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)）.
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若，,求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
①對任意的，總有；
②當時，總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義,,.
（1）比較與的大��；
（2）若，證明：；
（3）設的圖象為曲線，曲線在處的切線斜率為，若，且存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為．當年產(chǎn)量不足千件時，(萬元)．當年產(chǎn)量不小于千件時，(萬元)．每件商品售價為萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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