Question

國家射擊隊的隊員為在2010年亞運會上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓練，某隊員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：

命中環(huán)數(shù)	10環(huán)	9環(huán)	8環(huán)	7環(huán)
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

求該射擊隊員射擊一次
(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；
(2)至少命中8環(huán)的概率；
(3)命中不足8環(huán)的概率．

Answer 1

（1）0.60；（2）0.78；（3）0.22.

(1)事件“射擊一次，命中k環(huán)”為A_k(k∈N，k≤10)，則事件A_k彼此互斥,然后根據(jù)互斥事件的概率計算方法求和即可。
（2）“射擊一次，至少命中8環(huán)”包括命中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)三個事件。這三個事件是互斥的,然后根據(jù)互斥事件的概率計算方法求和即可。
(3) “射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件,
根據(jù)對立事件的概率公式P()＝1－P(B)計算即可.
解：記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為A_k(k∈N，k≤10)，則事件A_k彼此互斥．
(1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當A₉，A₁₀之一發(fā)生時，事件A發(fā)生，由互斥事件的概率加法公式得
P(A)＝P(A₉)＋P(A₁₀)＝0.32＋0.28＝0.60.
(2)設“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當A₈，A₉，A₁₀之一發(fā)生時，事件B發(fā)生．
由互斥事件的概率加法公式得
P(B)＝P(A₈)＋P(A₉)＋P(A₁₀)
＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對立事件的概率公式得
P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.