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12.已知函數(shù)y=12x2+2x+2
(1)求函數(shù)的定義域和值域;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

分析 (1)由指數(shù)函數(shù)的值域可得函數(shù)y=12x2+2x+2的定義域;
(2)直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解答 解:(1)∵2x2+2x+20恒成立,∴函數(shù)y=12x2+2x+2的定義域?yàn)镽;
∵x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,∴2x2+2x+22,則y=12x2+2x+2∈(0,12];
(2)∵函數(shù)y=x2+2x+2在(-∞,-1]上為減函數(shù),在(-1,+∞)上為增函數(shù),
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得y=2x2+2x+2在(-∞,-1]上為減函數(shù),在(-1,+∞)上為增函數(shù),
∴函數(shù)y=12x2+2x+2在(-∞,-1]上為增函數(shù),在(-1,+∞)上為減函數(shù).

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域和值域的求法,考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,是中檔題.

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