Question

定義在R上的函數f（x）=x²（ax-3），其中a為常數．若函數f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數，則 a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：若函數f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數，則要求導函數f'（x）在區(qū)間（-1，0）大于零即可，對a的取值進行分灰討論后，綜合討論結果，即可得到答案．

解答：解：①當a=0時
f（x）=-3x²在區(qū)間（-1，0）上是增函數
∴a=0符合題意；
②當a≠0時，f'（x）=3ax (x-

2

a

)，令f'（x）=0得：x₁=0，x₂=

2

a

當a＞0時，對任意x∈（-1，0），f'（x）＞0，
∴a＞0 （符合題意）
當a＜0時，當 x∈(

2

a

，0)時f'（x）＞0，
∴

2

a

≤-1，∴-2≤a＜0（符合題意）
綜上所述，a≥-2．
故答案為：[-2，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質及證明，其中熟練掌握函數單調性與導函數符號之間的關系是解答本題的關鍵．