已知是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項和.

（1） ；（2）

解析試題分析：（1）由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)將換成再解方程組即可得到.即可得到通項公式.
（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式，根據(jù)已知條件即可求出.當時利用遞推一項即可得到數(shù)列的通項公式，由此得到一個分段的數(shù)列.再根據(jù)時求出前n項和，再驗證n=1是否成立，即可得到結論.
（1）{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.

           4分
（2）n≥2時,
∴        8分
n≥2時,Sn="(4+8+" +2n+1)－2=
n=1時也符合,故Sn=2n+2－6          12分
考點：1.等差數(shù)列的性質(zhì).2.遞推的數(shù)學思想.3.等比數(shù)列的性質(zhì).4.分類的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝Sn－ (n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，，．
（1）求證是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又 成等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，．
（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）若數(shù)列的前項和為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設正項數(shù)列的前項和為，向量，（）滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設數(shù)列的通項公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；
(3)．如果等比數(shù)列滿足，公比滿足，且對任意正整數(shù)，仍是該數(shù)列中的某一項，求公比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．
（1）求{an}的通項公式及前n項和Sn；
（2）已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列且,,
（1）求通項公式；
（2）求的前項和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列中各項為正數(shù)，為其前n項和，對任意，總有成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在最大正整數(shù)p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明理由.

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