Question

若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小值為-2，其圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為3π，又圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），則其解析式是（　　）

• A、y=2sin（

  x

  3

  +

  π

  6

  ）
• B、y=2sin（

  x

  3

  -

  π

  6

  ）
• C、y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• D、y=2sin（

  x

  2

  +

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：由函數(shù)的最小值為-2可得A，由圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為3π，可得，根據(jù)周期公式可得ω=

2π

6π

=

1

3

，又圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），代入結(jié)合|φ|＜

π

2

可求φ，從而可求函數(shù)的解析式．

解答：解：由函數(shù)的最小值為-2可得，A=2
因?yàn)閳D象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為3π，可得T=6π
根據(jù)周期公式可得ω=

2π

6π

=

1

3

所以y=2sin（

1

3

x+φ）
又圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），代入可得sinφ=

1

2

，且|φ|＜

π

2

所以，φ=

π

6

所以 y=2sin（

1

3

x+

π

6

）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，一般步驟：①由函數(shù)的最值可求 A②由函數(shù)的周期可求ω，③由函數(shù)所過(guò)的最高（低）點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求φ；解決的關(guān)鍵要熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，