數(shù)列{an}中,前n項和Sn=3n+1,
(1)求a1;
(2)求通項公式an;
(3)該數(shù)列是等比數(shù)列嗎?如不是,請說明理由;如是,請給出證明,并求出該等比數(shù)列的公比.
分析:(1)直接利用已知關(guān)系式,令n=1時,解出a1;
(2)利用an=Sn-Sn-1,然后驗證n=1時是否滿足所求,即可求通項公式an
(3)通過數(shù)列的前3項,即可判斷數(shù)列不是等比數(shù)列.
解答:(本小題滿分12分)
解:(1)在Sn=3n+1中令n=1,則a1=4…..(3分)
(2)當n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n+1-(3n-1+1)=2×3n-1,而a1=4…(8分)
所以通項公式為an=
4,n=1
3n-1,n≥2
…..(10分)
(3)這個數(shù)列不是等比數(shù)列,因為:a1=4,a2=6,a3=18,與a22=a1a3矛盾.…..(12分)
點評:本題是中檔題,開始數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,考查通項公式的求法,考查數(shù)列的判斷,注意通項公式的求解與驗證,是解題的易錯點.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}中的前n項和Sn=
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(an+1)2,且an>0

(1)求a1、a2;
(2)求{an}的通項.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項和Sn=(
an+1
2
)2

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
<k
恒成立,求k的取值范圍;
(3)對任意m∈N*,將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2m,22m)內(nèi)的項的個數(shù)記為bm,求數(shù)列{bm}的前m項和Sm

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項和Sn=(
an+1
2
)2

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
<k
恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•朝陽區(qū)一模)在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項和Sn滿足2Sn+1=an(2an+1),n∈N*
(Ⅰ)證明{an}是等差數(shù)列,并求這個數(shù)列的通項公式及前n項和的公式;
(Ⅱ)在XOY平面上,設(shè)點列Mn(xn,yn)滿足an=nxn,Sn=n2yn,且點列Mn在直線C上,Mn中最高點為Mk,若稱直線C與x軸、直線x=a、x=b所圍成的圖形的面積為直線C在區(qū)間[a,b]上的面積,試求直線C在區(qū)間[x3,xk]上的面積;
(Ⅲ)是否存在圓心在直線C上的圓,使得點列Mn中任何一個點都在該圓內(nèi)部?若存在,求出符合題目條件的半徑最小的圓;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,且a1=1,a2=2,an+2=an+1+(-1)n,則S100=(  )

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