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]
分析:先將曲線進(jìn)行化簡得到一個圓心是(0,1)的上半圓,直線y=k(x-2)+4表示過定點(2,4)的直線,利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實數(shù)k的取值范圍.
解答:
解:因為y=1+
,所以x
2+(y-1)
2=4,此時表示為圓心M(0,1),半徑r=2的圓.
因為x∈[-2,2],y=1+
≥1,所以表示為圓的上部分.
直線y=k(x-2)+4表示過定點P(2,4)的直線,
當(dāng)直線與圓相切時,有圓心到直線kx-y+4-2k=0的距離d=
,解得
.
當(dāng)直線經(jīng)過點B(-2,1)時,直線PB的斜率為
.
所以要使直線與曲線有兩個不同的公共點,則必有
<k≤
.
即實數(shù)k的取值范圍是(
,
].
故答案為:(
,
].
點評:本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線的斜率和距離公式.利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.同時要注意曲線化簡之后是個半圓,而不是整圓,這點要注意,防止出錯.