f(x)=
13
x3-x2+ax-5在區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，則a的范圍是
 
．
分析：欲使原函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，只須其在區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)即可，利用導數(shù)研究，只須其導數(shù)在區(qū)間[-1，2]上恒為非正或非負即可，最后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即得a的范圍．
解答：解：因為f(x)=
1
3
x3-x2+ax-5在區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，
所以f（x）在該區(qū)間[-1，2]上單調(diào)，
則f'（x）=x2-2x+a≥0在[-1，2]上恒成立，
得a≥1
或在f'（x）=x2-2x+a≤0上恒成立，
得a≤-3．
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
點評：本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的應用、反函數(shù)、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)．
（1）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
（2）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，
（i）求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（ii）求函數(shù)G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e-x（m∈R）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3-x2+ax-a，（a∈R）在x=-1時取得極值，求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算 f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+1在x∈[0，
3
2
]時函數(shù)的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)．
（I）若b=a-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若-1≤a≤1，-1≤b≤1，求方程f'（x）=0有實數(shù)根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中a1=2，點(
an
，an+1)在函數(shù)f(x)=
1
3
x3+x的導函數(shù)y=f'（x）圖象上，數(shù)列{bn}中，點（bn，Sn）在直線y=-
1
2
x+3上，其中Sn是數(shù)列{bn}的前n項和（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足cn=
1
2
anbn，且數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：Tn＜
15
4
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案