Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求$tan（α+\frac{π}{4}）$的值；
（3）求${sin^2}（α+\frac{π}{4}）+sin（α+\frac{π}{4}）•cos（α+\frac{π}{4}）$的值．

Answer 1

分析 （1）由題意和三角函數(shù)的定義求出sinα和cosα的值；
（2）由題意和正切函數(shù)的定義求出tanα，由兩角和的正切公式求出答案；
（3）由平方關(guān)系將分式化為齊次時(shí)，由商的關(guān)系化簡正切，將（2）中的值代入求值即可．

解答 解（1）由題意知，x=-3，y=4，則r=5，
∴$sinα=\frac{y}{r}=\frac{4}{5}，cosα=\frac{x}{r}=-\frac{3}{5}$；…（3分）
（2）∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），
∴$tanα=-\frac{4}{3}$，
∴$tan（α+\frac{π}{4}）=\frac{1+tanα}{1-tanα}=-\frac{1}{7}$；…（6分）
（3）原式=$\frac{{sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）+sin（α+\frac{π}{4}）•cos（α+\frac{π}{4}）}{{sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）+{cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$
=$\frac{{tan}^{2}（α+\frac{π}{4}）+tan（α+\frac{π}{4}）}{{tan}^{2}（α+\frac{π}{4}）+1}=\frac{\frac{1}{49}-\frac{1}{7}}{\frac{1}{49}+1}=-\frac{3}{25}$…（10分）

點(diǎn)評 本題考查兩角和的正切公式，三角函數(shù)的定義，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查化簡、變形能力．