如圖為一長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側(cè)視圖.
(1)按三視圖的作圖要求畫出該多面體的俯視圖;
(2)按給出的尺寸,求該多面體的體積.
分析:(1)由已知中的直觀圖,可得該幾何體的俯視圖外輪廓為長(zhǎng)方形,由于能看到棱GE,GF,EF,故俯視圖中應(yīng)有一個(gè)實(shí)線三角形.
(2)由幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體,及正視圖中所標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù),分別代入棱柱和棱錐的體積公式,可得答案.
解答:解:
(1)該多面體的俯視圖如下圖所示:

根據(jù)按要求作出俯視圖得分    …(5分)
(2)由圖可知,所求多面體的體積為長(zhǎng)方體體積減去一三棱錐的體積
V=6×4×4-
1
3
×
1
2
×2×2×2=
284
3
…(11分)
∴該多面體的體積為
284
3
.  …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積,其中根據(jù)已知的三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù),分析出長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng),棱錐的高的幾何量,是解答的關(guān)鍵
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(1)若點(diǎn)D、E、F分別為棱CC1、C1B1、CA的中點(diǎn),求證:EF⊥平面A1BD;
(2)請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開(kāi)后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體.簡(jiǎn)單地寫出一種切割和拼接方法,
并寫出拼接后的長(zhǎng)方體的表面積(不必寫出計(jì)算過(guò)程).

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如圖所示, 在三棱柱中, 底面,.

(1)若點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn),求證:平面;

(2) 請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開(kāi)后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體. 簡(jiǎn)單地寫出一種切割和拼接方法,并寫出拼接后的長(zhǎng)方體的表面積(不必寫出計(jì)算過(guò)程).

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如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1截去一

個(gè)角后的多面體的三視圖,在這個(gè)多面體中,

AB=4,BC=6,CC1=3.則這個(gè)多面體的體積為       .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示, 在三棱柱中, 底面,.

(1)若點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn),求證:平面;

(2) 請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開(kāi)后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體. 簡(jiǎn)單地寫出一種切割和拼接方法,

 

并寫出拼接后的長(zhǎng)方體的表面積(不必計(jì)算過(guò)程).


 

 

 

 

 

 

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