已知向量
a
=（3，
3
），求向量
b
，使|
b
|=2|
a
|，并且 
a
與
b
的夾角為
π
3
．
分析：由題設(shè)可得|
a
|=2
3
，|
b
|=4
3
，設(shè)
b
=（4
3
cosα，4
3
sinα），α∈[0，2π]，則由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosα，
求得 sinα的值，可得cosα的值，從而求得向量
b
 的坐標(biāo)．
解答：解：由題設(shè)可得|
a
|=2
3
，|
b
|=4
3
，設(shè)
b
=（4
3
cosα，4
3
sinα），α∈[0，2π]，
則由 
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosα，得 12
3
cosα+12sinα=12，∴
3
cosα=1-sinα，
解得 sinα=1，或 sinα=-
1
2
．
當(dāng)sinα=1時(shí)，cosα=0；當(dāng) sinα=-
1
2
時(shí)，cosα=
3
2
．
故所求的向量 
b
=（0，4
3
），或 
b
=（6，-2
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(x2-3，1)，
b
=(x，-y)，（其中實(shí)數(shù)y和x不同時(shí)為零），當(dāng)|x|＜2時(shí)，有
a
⊥
b
，當(dāng)|x|≥2時(shí)，
a
∥
b
．
（1）求函數(shù)式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對(duì)?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，
3
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
則向量
OP
在向量
OA
方向上的投影的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
，
3
]
B、[-3，3]
C、[-
3
，3]
D、[-3，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，1），
b
=（-2
3
，k）
（1）k為何值時(shí)，
a
∥
b
？
（2）k為何值時(shí)，
a
⊥
b
？
（3）k為何值時(shí)，
a
、
b
夾角為120°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知向量
a
=(cos
nπ
3
+sin
nπ
3
，1)（n∈N*）和
b
=(an，cos
nπ
3
-sin
nπ
3
)（n∈N*）滿足
a
∥
b
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求S3n；
（3）設(shè)bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為T(mén)n．

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同步練習(xí)冊(cè)答案