已知f（x）=x2-ax，x∈[1，+∞）．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）求函數(shù)h（a）=g（a）-a2的最大值；
（3）寫出函數(shù)h（a）的單調(diào)減區(qū)間．
分析：（1）f(x)=(x-
a
2
)2-
a2
4
，將函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間聯(lián)系起來(lái)，分類討論，可求f（x）的最小值；
（2）h（a）=g（a）-a2=
1-a-a2，a＜2
-
5a2
4
，a≥2
，分段求出函數(shù)的最大值，比較即可得到函數(shù)h（a）=g（a）-a2的最大值；
（3）由（2）可確定函數(shù)h（a）的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：f(x)=(x-
a
2
)2-
a2
4

（1）當(dāng)
a
2
＜1時(shí)，函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)增，∴f（x）的最小值g（a）=f（1）=1-a；
當(dāng)
a
2
≥1時(shí)，f（x）的最小值g（a）=f(
a
2
)=-
a2
4

綜上知，f（x）的最小值g（a）=
1-a，a＜2
-
a2
4
，a≥2
；
（2）h（a）=g（a）-a2=
1-a-a2，a＜2
-
5a2
4
，a≥2

當(dāng)a＜2時(shí)，h（a）=1-a-a2=-(a+
1
2
)2+
5
4
≤
5
4
；
當(dāng)a≥2時(shí)，h(a)=-
5a2
4
≤-5
∴函數(shù)h（a）=g（a）-a2的最大值為
5
4
；
（3）由（2）知，函數(shù)h（a）的單調(diào)減區(qū)間為[-
1
2
，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大小．

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