學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子，甲：由“若三角形周長(zhǎng)為，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V,則其內(nèi)切球半徑”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為,b，則其外接圓半徑”；類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為、b、c，則其外接球半徑”．這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論 （    ）

A．兩人都對(duì)    B．甲錯(cuò)、乙對(duì)      C．甲對(duì)、乙錯(cuò)      D．兩人都錯(cuò)

 

【答案】

 選C．

解析:利用等面積與等體積法可推得甲同學(xué)類比的結(jié)論是正確的；把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則此三棱錐的外接球半徑等于長(zhǎng)方體的外接球半徑，可求得其半徑，因此，乙同學(xué)類比的結(jié)論是錯(cuò)誤的．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子．
甲：由“若三角形周長(zhǎng)為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．
這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子，甲：由“若三角形周長(zhǎng)為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”；類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論（　�。�
A、兩人都對(duì)B、甲錯(cuò)、乙對(duì)
C、甲對(duì)、乙錯(cuò)D、兩人都錯(cuò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子．
甲：由“若三角形周長(zhǎng)為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．
這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省鄭州四中高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測(cè)試（3）（解析版） 題型：選擇題

學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子，甲：由“若三角形周長(zhǎng)為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則其外接圓半徑”；類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c，則其外接球半徑”．這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論（ ）
A．兩人都對(duì)
B．甲錯(cuò)、乙對(duì)
C．甲對(duì)、乙錯(cuò)
D．兩人都錯(cuò)

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