Question

【題目】已知命題p：方程 ﹣ =1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈（1，2）．若命題p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：將方程 改寫為 ， 只有當1﹣m＞2m＞0，即 時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于 ；
因為雙曲線 的離心率e∈（1，2），
所以m＞0，且1 ，解得0＜m＜15，
所以命題q等價于0＜m＜15；
若p真q假，則m∈；
若p假q真，則
綜上：m的取值范圍為[ ，15）
【解析】根據題意求出命題p、q為真時m的范圍分別為0＜m＜ 、0＜m＜15．由p、q有且只有一個為真得p真q假，或p假q真，進而求出答案即可．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用和橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．