Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=iⁿ，當n取1，2，3…，得到z的不同的值組成一個數(shù)的集合A，從A中任取兩個數(shù)相減，得到的差組成的集合為B，那么B中的虛數(shù)個數(shù)n與實數(shù)個數(shù)m的比值=

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)，確定集合A，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，考察任取兩個數(shù)相減時差的性質(zhì)，確定出虛數(shù)與實數(shù)個數(shù)，再作比即可．
解答：由于i¹=i，
i²=-1
i³=-i
i⁴=1
i⁵=i•i⁴=i
i⁶=i²•i⁴=-1
…
∴A={1，-1，i，-i}．
從A中任取兩個數(shù)共有6種取法，得到的差為虛數(shù)的取法為（1，i），（1，-i） （-1，i），（-1，-i），（i，-i）
得到的差為實數(shù)的取法為（1，-1）
故比值=5．
故選A．
點評：本題考查了虛數(shù)單位i的性質(zhì)，列舉的計數(shù)方法．