設(shè)函數(shù)h（x）=
a
x
+x+b，對(duì)任意a∈[
1
2
，2]，都有h（x）≤10在x∈[
1
4
，1]恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
b≤
7
4
b≤
7
4
．
分析：由題意，求出函數(shù)h（x）=
a
x
+x+b在x∈[
1
4
，1]的最大值即可，由于a∈[
1
2
，2]，故需要進(jìn)行分類(lèi)討論．
解答：解：由題意，求出函數(shù)h（x）=
a
x
+x+b在x∈[
1
4
，1]的最大值即可
h（
1
4
）=4a+b+
1
4
，h（1）=a+b+1
∵a∈[
1
2
，2]
∴h（
1
4
）≥h（1）即函數(shù)h（x）=
a
x
+x+b在x∈[
1
4
，1]的最大值為4a+b+
1
4

∴4a+b+
1
4
≤10在a∈[
1
2
，2]時(shí)，恒成立
∴b≤
39
4
-4a，∴b≤
7
4

故答案為：b≤
7
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東莞一模）已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=x2-mx+4，當(dāng)a=2時(shí)，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（Ⅰ）討論函數(shù)h(x)=
f(x)
x
的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿(mǎn)足上述條件的最大整數(shù)M；
（Ⅲ）如果對(duì)任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2，g（x）=mlnx（m＞0），已知f（x）與g（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）對(duì)于函數(shù)h（x）=ax+b（a，b∈R），若存在a，b，使得關(guān)于x的不等式g（x）≤h（x）≤f（x）+1對(duì)于g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求a的最小值以及對(duì)應(yīng)的h（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（1+a2）x2（a＞0）．區(qū)間I={x|f（x）＞0}，定義區(qū)間（α，β）的長(zhǎng)度為β-α．
（1）求區(qū)間I的長(zhǎng)度H（a）（用a表示）；
（2）若a∈[3，4]，求H（a）的最大值．

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