Question

求函數(shù)f（x）=xe^-x，x∈[0，1]的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)的最值．

解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=e^-x-xe^-x=（1-x）e^-x，
由f′（x）=0得x=1，
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
則函數(shù)的最大值為f（1）=e^-1=

1

e

，
函數(shù)的最小值為f（0）=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．