Question

（本小題滿分14分）已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，PG=4

（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；

（Ⅱ）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，，求的值.

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)異面直線所成角的定義可過(guò)點(diǎn)作//交于，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成的角. 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719234203745947/SYS201411171923560849137243_DA/SYS201411171923560849137243_DA.004.png">//且//,則四邊形為平行四邊形，則，，故可在中用余弦定理求。（Ⅱ）由可得，過(guò)作，為垂足。易得證平面，可得，從而易得證//，可得，即可求的值。

試題解析：（Ⅰ）

在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作//交于，連結(jié)，則（或其補(bǔ)角）就是異面直線與所成的角.

在中，

由余弦定理得，

∴異面直線與所成角的余弦值為.

（Ⅱ）

在平面內(nèi)，過(guò)作，為垂足，連結(jié)，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719234203745947/SYS201411171923560849137243_DA/SYS201411171923560849137243_DA.018.png">

∴平面， ∴

由平面平面，∴平面 ∴//

由得，∴

，∴.

考點(diǎn)：1異面直線所成的角；2線線垂直、線面垂直、面面垂直。