Question

已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，則以A為定義域，以B為值域的函數有

1. A.
   81個
2. B.
   72個
3. C.
   36個
4. D.
   無數個

Answer 1

C
分析：定義域相同時，函數不同其定義域必不同，故本題求函數值域C的不同情況的問題可以轉化為求函數有多少種不同情況，可根據函數的定義來研究，由于函數是一對一或者多對一的對應，故可將A中4個數中兩數看成一個數，再求“三個數”到集合B的一一映射的個數．
解答：由題意，先從A中4個數里面選兩個共有C₄²種，讓這兩個數對應B中同一個數，從而這兩個數可以看成一個數，與A中其余的2個數合一起，看成三個數．這“三個數”到集合B的一一映射的個數有A₃³個．
于是以A為定義域，以B為值域的函數有C₄²A₃³=36
故選C．
點評：本題的考點是計數原理的應用，主要考查函數的概念，函數的定義，由于函數是一個一對一或者是多對一的對應，本題解決值域個數的問題時，采取了分類討論的方法．