Question

【題目】設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M
（1）試比較ab+1與a+b的大小
（2）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max{ ， ， }，求證h≥2．

Answer 1

【答案】
（1）解：M={x|0＜x＜1}，（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1），

∵a，b∈M，∴a＜1，b＜1，∴a﹣1＜0，b﹣1＜0，

∴（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴ab+1＞a+b

（2）證明：由h=max{ ， ， }，

得h≥ ，h≥ ，h≥ ，

所以h3≥ = ≥8，

故h≥2．

【解析】（1）先求出a，b的范圍，作差法比較大小即可；（2）求出h3的最小值，從而求出h的最小值．
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．