精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=mx2-6x+2，∈R，若f（x）=0只有一正根，則實數m的范圍為
 
．
分析：f（x）=0只有一正根，即函數f（x）的圖象和x軸的正半軸只有一個交點，
當m=0時函數為一次函數，圖象是一條直線，經檢驗滿足條件，
當m≠0時，函數是二次函數，分判別式等于0和判別式大于0兩種情況來考慮．
解答：解：當m=0時，函數f（x）=mx2-6x+2，是一次函數，圖象是一條直線，與x軸有唯一的交點（
1
3
，0），滿足條件．
當m≠0時，由△=36-8m=0得，m=
9
2
，方程有唯一實根 x=
4
3
，
由△=36-8m＞0，且兩根之積
2
m
＜0 得，m＜0，
綜上，則實數的范圍為 m≤0，或m=
9
2
，故答案為 m≤0，或m=
9
2
．
點評：f（x）=0只有一正根，即函數f（x）的圖象和x軸的正半軸只有一個交點，分函數為一次函數和函數為二次函數兩種情況研究．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m•2x+t的圖象經過點A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數列{cn}滿足cn=6nan-n，求數列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數f（x）=m-|x-2|，m∈R，當不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數m的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案