Question

（1）a、b為非負(fù)數(shù)，a+b=1，x₁，x₂∈R⁺，求證：（ax₁+bx₂）（bx₁+ax₂）≥x₁x₂；
（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5試求a的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將y₁、y₂代入乘積y₁y₂展開，化簡出x₁x₂的表達(dá)式，判斷其大小，即可．
（2）由柯西不等式得，有；結(jié)合條件可得，5-a²≥（3-a）²；從而求得a的最值．
解答：解：（1）∵

（∵a+b=1）．
（2）解：由柯西不等式得，有；
即2b²+3c²+6d²≥（b+c+d）²
由條件可得，5-a²≥（3-a）²；
解得，1≤a≤2當(dāng)且僅當(dāng)==時等號成立，
代入時，
a_max=2時a_min=1．
點(diǎn)評：本小題主要考查柯西不等式、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．