已函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù)，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)F（x）=數(shù)學(xué)公式（x＞0）．求F（a）+F（數(shù)學(xué)公式）的值，并計(jì)算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（數(shù)學(xué)公式）+F（數(shù)學(xué)公式）+F（數(shù)學(xué)公式）的值．

解：（1）∵函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（1）=2
∴
解得：a=1，b=0．
∴f（x）的表達(dá)式：f（x）=．
（2）F（x）==
∴F（a）=，F(xiàn)（）=
∴F（a）+F（）=1；
∴F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（）+F（）+F（）
=+3×1=．
分析：（1）由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，由f（-x）=-f（x），結(jié)合f（1）=2，利用待系數(shù)法求解．
（2）先寫出F（x） 的表達(dá)式，再分別求得F（a），F(xiàn)（）的值，相加即得F（a）+F（）的值，最后利用此規(guī)律即可計(jì)算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（）+F（）+F（）的值．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的值、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、待系數(shù)法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于
（2，0）
對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1-3x
a+3x+1

（1）a=1，求證函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．
（2）若此函數(shù)是奇函數(shù)，
    ①若在[-1，2]上存在m，使
2
3
ak+4m＞2m2+6成立，求k的取值范圍．
    ②對任意的x∈R+，不等式f[m(log3x)2+1]+f[-m(log3x)-2]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為
π
6
；
③若函數(shù)f（x+1）是奇函數(shù)，f（x-1）是偶函數(shù)，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號(hào)為
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+
π
6
），下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]，其圖象上的任意一點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2=1，則下列命題正確的是
②③⑤
②③⑤
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）
①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是[-1，0）或（0，1]；
⑤函數(shù)y=f（x）的值域是（-1，1），則函數(shù)f（x）一定是奇函數(shù)．

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