【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；（2）個(gè)零點(diǎn)

【解析】

（1）求得，根據(jù)范圍可知，進(jìn)而通過(guò)對(duì)的正負(fù)的討論得到函數(shù)單調(diào)性；

（2）由（1）可得函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而利用最大值構(gòu)造方程求得，得到函數(shù)解析式；利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可確定在上有個(gè)零點(diǎn)；令，求導(dǎo)后，可確定在上存在零點(diǎn)，從而得到的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增

，解得：

在上單調(diào)遞增，，

在內(nèi)有且僅有個(gè)零點(diǎn)

令，

當(dāng)時(shí)，，，

在內(nèi)單調(diào)遞減

又，

，使得

當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

在上無(wú)零點(diǎn)且

又

在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)

綜上所述：在上共有個(gè)零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)是一個(gè)“k～特征函數(shù)”．則下列結(jié)論中正確命題序號(hào)為____________.

①是一個(gè)“k～特征函數(shù)”；②不是“k～特征函數(shù)”；

③是常數(shù)函數(shù)中唯一的“k～特征函數(shù)”；④“～特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2，F是CD的中點(diǎn)．

（1）求證AF∥平面BCE；

（2）求直線(xiàn)AD與平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）證明：直線(xiàn)平面

（2）求直線(xiàn)與平面所成的角的大小；

（3）求平面與平面所成的二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點(diǎn)。

（1）求證：面；

（2）線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線(xiàn)，垂足為E，AB中點(diǎn)為F，，，，沿BD將折起，使C至位置，如圖（2）.

（1）求證：；

（2）當(dāng)平面平面ABD時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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